DIFFÉRENTS TYPES DE CADRANS SOLAIRES
LE CADRAN ÉQUATORIAL
Principe
Le style fait un angle avec le plan horizontal égal à la latitude du lieu.
Le tableau est perpendiculaire au style et fera donc avec le plan horizontal un angle de 90° moins la latitude du lieu.
Les lignes horaires font des angles égaux de 15°.
La ligne de 12h est sur le méridien local.
Les lignes horaires sont tracées sur les deux faces de la table.
La lecture s’effectue sur la face supérieure de l’équinoxe de printemps à l’équinoxe d’automne et sur la face inférieure de l’équinoxe d’automne à celui du printemps.
Les cadrans équatoriaux qui ne présentent que la face supérieure ne seront lisibles qu’au printemps et en été.
Poser le cadran sur un plan horizontal.
Orienter le méridien local en utilisant une boussole.
C’est un type de cadran peu courant, il donne l’heure de 7 à 17h.
La table du cadran est perpendiculaire au méridien de GREENWICH, c’est à dire à l’axe Nord/sud, et forme avec l’horizontale un angle égal à la latitude du lieu.
Les lignes horaires sont parallèles.
Le style est parallèle à la table et sa hauteur est égale à AO, rayon du cadran équatorial utilisé pour le tracé.
Tracer XX’. Avec O pour centre, tracer des rayons de 15° en 15°.
Tracer YY’ perpendiculaire à XX’ en A de telle façon que les rayons les plus éloignés soient coupés.
Plus AO est grand, plus les points d’intersection de YY’ avec les rayons extrêmes seront éloignés.
Tracer les perpendiculaires à YY’ à partir des points d’intersections obtenus.
Ce sont les lignes horaires du cadran solaire.
Le cadran horizontal se pose sur le sol, le bord d’une terrasse ou sur un socle.
La table du cadran est horizontale.
Le style fait avec la table un angle égal à la latitude du lieu.
Les lignes horaires sont la projection horizontale des lignes horaires du cadran équatorial.
Tracer XX’. D’un point quelconque sur XX’, tracer des rayons formant des secteurs angulaires de 15° ( lignes pointillées sur le schéma ).
D’un point A quelconque sur XX’, tracer la perpendiculaire YY’.
Repérer les points H, intersections des rayons issus de O avec YY’.
En A tracer l’angle OAZ égal au complément de la latitude du lieu ( 90°-l ).
Reporter sur AZ la longueur AO.
On obtient le point B, tel que AO = AB.
En B tracer la perpendiculaire à AZ qui coupe XX’ en O’, centre des lignes horaires du cadran horizontal.
Joindre O’ aux points H sur YY’ pour obtenir les lignes horaires.
Le style forme avec la table un angle égal à la latitude du lieu.
Il est situé dans le plan du méridien local, c’est à dire à l’aplomb de la ligne des 12h.
La table est un demi-cercle et fait avec l’horizontale un angle égal à la latitude du lieu.
Les lignes horaires sont des projections sur la table du cadran équatorial, c’est à dire d’angles égaux de 15°.
Le style est dans le plan du méridien local.
Il fait avec l’horizontale un angle égal à la latitude du lieu.
Sa hauteur correspond au rayon de la courbe de la table
Les lignes horaires sont parallèles et divisent la table en 12 parties égales.
Ce sont les cadrans les plus répandus. Il n’est pas possible de les orienter selon le méridien local car ils sont très souvent tracés sur un mur.
Cette orientation n’étant pas modifiable, c’est le tracé et la position du style qui seront modifiés en conséquence.
Différents types :
- les cadrans verticaux plein sud
- les cadrans verticaux déclinants Est ou Ouest
- les cadrans verticaux occidentaux ( tournés vers l’Ouest )
- les cadrans verticaux orientaux ( tournés vers l’Est )
Ce cadran est destiné à un mur parfaitement orienté Est/Ouest et donc perpendiculaire au méridien local.
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Principe
La table est verticale et orientée Est/Ouest. Le style fait avec la table un angle égal au complément de la latitude. Il est situé dans le plan du méridien local, soit à l’aplomb de la ligne des 12h. Les lignes horaires sont des projections verticales des lignes horaires du cadran équatorial.
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Tracer XX’. D’un point quelconque sur XX’, tracer des rayons formant des secteurs angulaires de 15° ( lignes pointillées sur le schéma ).
D’un point A quelconque sur XX’, tracer la perpendiculaire YY’.
Repérer les points H, intersections des rayons issus de O avec YY’.
En A tracer l’angle OAZ égal à la latitude du lieu.
Reporter sur AZ la longueur AO.
On obtient le point B, tel que AO = AB.
En B tracer la perpendiculaire à AZ qui coupe XX’ en O’, centre des lignes horaires du cadran vertical.
Joindre O’ aux points H sur YY’ pour obtenir les lignes horaires.
Les lignes de 6 et 18h coupent perpendiculairement XX’ en O’.
Le style est situé en O’et forme avec la table un angle égal au complément de la latitude du lieu ( 90° -l ).
Il est situé dans le plan du méridien local, c’est à dire à l’aplomb de la ligne des 12h.
Il s’agit des cadrans dont le plan n’est pas parfaitement Est/Ouest, mais fait avec cet axe un angle d ( déclinaison par rapport à Est/Ouest )
Principe
La table est verticale et forme un angle d avec l’axe Est/Ouest. Le style fait avec la table un angle égal au complément de la latitude du lieu, et dans le plan du méridien local. Les lignes horaires sont le rabattement vertical du cadran horizontal du lieu.
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Tracé
Tracer XX’ puis YY’ formant en M un angle égal à la déclinaison du plan sur lequel sera dessiné le cadran.
De M tracer MZ perpendiculaire à YY’, et MZ’ perpendiculaire à XX’.
Sur une feuille à part, tracer le cadran horizontal du lieu.
D’un point O quelconque sur MZ, reporter le tracé du cadran horizontal du lieu, en faisant coïncider la ligne des 12h avec MZ.
Les lignes horaires issues de O coupent XX’ aux points H.
Reporter sur MZ’ la distance MO telle que MO = MO’.
De O’ joindre les points H jusqu’à impossibilité.
Le style fait avec la ligne des 12h un angle égal au complément de la latitude ( 90°-l ) et est situé dans le plan du méridien local.
Mettre en place avec une équerre ou un fil a plomb.
Il s’agit de cadrans faisant un angle de 90° avec l’axe Est/Ouest ( parallèles au méridien de GREENWICH ).
Le cadran oriental donnera les heures jusqu’à midi, le cadran occidental à partir de midi.
Principe
La table est verticale et dans le plan du méridien. Le style est parallèle à la table et à l’axe de la terre Les lignes horaires sont la projection orthogonale d’un cadran équatorial sur une ligne formant un angle égal au complément de la latitude du lieu avec l’horizontale.
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Tracé
Tracer XX’ puis YY’ formant un angle égal à la latitude du lieu. Selon l’orientation donnée à YY’ par rapport à XX’, on obtiendra un cadran oriental ou occidental. En un point O quelconque sur YY’, tracer des rayons formant des secteurs angulaires de 15°. En un point A quelconque sur YY’, tracer une perpendiculaire ZZ’. Les rayons issus de O coupent ZZ’ aux points H. De ces points H, tracer des perpendiculaires à ZZ’ selon la longueur désirée. Le style se situe sur l’axe YY’, soit la ligne des 6h ( ou 18h ). Sa hauteur par rapport à la table est égale à AO et est parallèle à la table. Mettre en place le cadran de telle façon que les lignes horaires fassent avec l’horizon un angle égal à la latitude du lieu.
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Les deux styles peuvent être dans le même plan, c’est à dire dans le prolongement l’un de l’autre, en un seul morceau.
En effet, sur le cadran horizontal, le style fait un angle égal à la latitude du lieu, et sur le vertical, l’angle complémentaire.
Donc, sur deux plans à angle droit, une tige transperçant l’angle droit formera des angles complémentaires.
Les lignes des 12h des deux cadrans seront dans le même plan.
Dans ce cas aussi, les styles peuvent être dans le prolongement l’un de l’autre, les deux angles étant complémentaires.
Il s’agit d’un cadran horizontal utilisant la représentation de la sphère terrestre sur une surface plane, et dont le style est vertical.
Cette particularité permet de remplacer le style par un personnage.
C’est un cadran qui devient une curiosité, un décor ou un jeu dans un lieu public.
La table est horizontale.
Le style est vertical et mobile. Il doit être placé selon les périodes de l’année en des points précis.
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Les secteurs angulaires des lignes horaires se calculent selon la formule : Tg a / sin l = tg du secteur angulaire recherché. « a » est l’angle horaire de la ligne choisie avec la ligne horaire de midi sur le cadran équatorial. ( ex : lignes de 11h et 13h = 15° avec la ligne de midi, 10h 14h = 30° ) « l » est la latitude du lieu.
Exemple :pour le calcul des lignes de 13h et 11 h pour une latitude de 45°Tg 15° / sin 45° = 0,26 / 0,7 = 0,37 è soit un angle de 20° ( voir calcul des autres angles sur le schéma )
L e déplacement du style est calculé selon la formule : d = OA( tg D / cos l ). « d » est le déplacement du style ; OA est le rayon du cercle ; D = déclinaison du soleil.
Pour faciliter le tracé, on choisira trois points caractéristiques ; - Solstice d’été : +23° - Solstice d’hiver : -23° - Equinoxes : 0°
On pourrait calculer d’autres points mais l’espace entre deux dates permettra de trouver la position à une date donnée.
Pour ce type de cadran, il est inutile de tracer les lignes horaires, l’ombre du style ne partant pas toujours du centre du cercle. Seuls les points sur la circonférence marqueront les heures. Le déplacement du style peut être amélioré si l’on trace la courbe du temps moyen.
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